電纜故障檢測(cè)行波的反射系數(shù)

電纜故障檢測(cè)時(shí)行波的反射程度可用發(fā)生反射的阻抗不匹配點(diǎn)的反射電壓(電流)與入射電壓(電流)之比來表示,這比值稱為反射系數(shù)。設(shè)線路波阻抗為Z1，阻抗不匹配點(diǎn)等效阻抗為Z2，見圖2.5,則電壓反射系數(shù)為:

ρu=Uf/Ui =(Z2-Z1)/(Z2+Z1)                (2.3)

圖2.5  行波的反射

假定入射波是正向行波,則入射電壓與電流波的關(guān)系:

         ii=Ui/Z0                          (2.4)

而對(duì)應(yīng)的反射波是反向行波,反射電壓與電流波的關(guān)系:

         if = -Uf/Z0                        (2.5)

由式2.3、2.4、2.5 推出,阻抗不匹配點(diǎn)的電流反射系數(shù):

         ρi=if/ii=-Uf/Ui=-ρu

可見,阻抗不匹配點(diǎn)的電流反射系數(shù)與電壓反射系數(shù)大小相等,符號(hào)相反。

下面討論電纜故障檢測(cè)時(shí)幾種情況下的反射系數(shù)。

1. 開路

當(dāng)電纜出現(xiàn)開路點(diǎn),或行波運(yùn)動(dòng)到電纜的開路終端時(shí), Z2→∞。根據(jù)式2.3,由于Z1遠(yuǎn)小于Z2,可以忽略Z1的作用,求出電壓反射系數(shù):

         ρu=1

開路造成了電壓的全反射(圖2.6),電壓反射波與入射波同極性。實(shí)際的開路點(diǎn)電壓是入射電壓與反射電壓之和,因此出現(xiàn)了電壓加倍現(xiàn)象。

圖2.6 開路端的電壓反射

開路點(diǎn)的電流反射系數(shù)為-1,反射電流與入射電流大小相等,方向相反,實(shí)際的開路點(diǎn)電流是二者之和,因此為零。

開路點(diǎn)的電流為零,電壓加倍,可解釋為行波達(dá)到開路點(diǎn)后,由電流攜帶的磁場(chǎng)能量全部轉(zhuǎn)化為由線路電壓所代表的電場(chǎng)能量。

2. 短路

當(dāng)電纜中出現(xiàn)短路點(diǎn)時(shí),Z2=0,根據(jù)式2.3,求出電壓反射系數(shù):

                ρu=-1

短路點(diǎn)反射電壓與入射電壓大小相等,方向相反(圖2.7),其合成電壓為零。

圖2.7 短路點(diǎn)的反射

短路點(diǎn)電流反射系數(shù)為+1,反射電流與入射電流相等,短路點(diǎn)出現(xiàn)電流加倍現(xiàn)象。

短路點(diǎn)電壓為零,電流加倍,說明行波到達(dá)短路點(diǎn)后,電場(chǎng)能量全部轉(zhuǎn)化成了磁場(chǎng)能量。

3. 電纜中出現(xiàn)低阻故障

電纜中間出現(xiàn)低阻故障時(shí),見圖2.8,電阻兩邊的電纜分別用大小等于波阻抗值Z0的電阻來代替, 故障電阻Rf與第二段電纜的波阻抗值Z0相并聯(lián),構(gòu)成了第一段電纜的負(fù)載阻抗,即:

           Z2= RfZ0/(Rf+Z0)                   

故障點(diǎn)電壓反射系數(shù):

         Pu=(Z2-Z1)/(Z2+Z1)=-1/（1+2K）       (2.6)

其中K=Rf/Z0。

式2.6對(duì)于分析低壓脈沖在故障點(diǎn)的反射特別有用。

圖2.8  電纜低阻故障點(diǎn)等效電路

4. 電感

當(dāng)電纜負(fù)載為一電感時(shí)，見圖2.9，反射系數(shù)不再是一簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)，而是一隨時(shí)間變化的量。

可以推出電壓反射系數(shù)為：

            ru=2e- t/τ - 1                (2.7)

其中τ=L/Z0,稱為時(shí)間常數(shù)，L為電感值。

        t=0 ,        ρu=1

        t=τ,        ρu=-0.26

        t→∞ ,      ρu=-1

圖2.9  電感的反射

可見，終端接電感后，電壓反射系數(shù)ρu將隨時(shí)間由

+1向-1變化。因?yàn)閠=0時(shí)，電壓波剛到達(dá)電纜終端，因電感上電流不能突變，電感相當(dāng)于開路，故反射系數(shù)ρu=1；而t→∞時(shí)，電感上電流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，電壓為零，相當(dāng)于短路，因此ρu=-1，見圖2.10。電壓反射系數(shù)為零的時(shí)間，t0=τln2 。

                  圖2.10  電感的反射系數(shù)

5. 電容

終端接電容時(shí)，圖2.11，推出電壓反射系數(shù)：

圖2.11  電容的反射

          ρu=1-2e- t/τ

其中τ=Z0C，稱為時(shí)間常數(shù)，C為電容值。

可見終端接電容時(shí)，反射系數(shù)隨時(shí)間從-1向+1變化，t=0時(shí)，電容上電壓不能突變，相當(dāng)于短路，故反射系數(shù)ρu=-1，而當(dāng)t→∞時(shí)，電容上電壓已穩(wěn)定，相當(dāng)于開路，故反射系數(shù)為1，見圖2.12。

圖2.12  電容的反射系數(shù)

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